Hur man beräknar Zernike Polynom

Zernike polynom är en ortogonal uppsättning funktioner som kan användas för att representera vågfront oriktig ett optiskt system . De kommer framför allt till hands för situationer med cirkulära öppningar , som täcker de flesta optiska system . Det finns många formuleringar av de Zernikes polynom , och alla gör samma jobb . De mest användbara formuleringar är ortonormala när värdet för varje koefficient representerar bidrag denna term till vågfront fel. Instruktioner
1

Välj en order på Zernike polynomial av intresse. Ordern representeras av två heltal , n och m , där m bara kan vara så stor som n . Valet är helt upp till dig , även om värden på n och m högre än ca 4 är bara viktiga i mycket speciella situationer

Som ett exempel , du kan börja med : . N = 3 , m = 1 <. br> 2

Beräkna normaliseringskoefficient, N ( n , m ) . Normaliseringskoefficientenges av

sqrt ( 2 (n + 1 ) /( 1 + delta (m, 0 ) ); där delta ( m, 0 ) är ett när m = 0 , och noll överallt annars .

för exempel: N (3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 När . Zernike kom med sina polynom alla beräkningar måste göras för hand --- med moderna datorer är det en barnlek .

Beräkna den radiella delen av Zernikes polynomet . radial delen ges av

R ( n, m , rho ) = Sum ( från n = 0 till n = ( nm) /2 ) av {[( -1 ) ^ SX ( ns) /(n ( (n + m ) /2 - ! s ! ) ( ( nm ) /2 - s) ) ] x rho ^ ( n- 2s ) }

för exempel blir det :

Sum (från s = 0 till ! . s = 1 ) av

{ [ ( - 1 ) ^ SX ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! s) ( ( nm ) /2 - s) ! ) ] x rho ^ ( n -2s ) }

vilket är lika

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! . . 2rho )
4

Beräkna vinkeldelen av Zernikes polynomet här -

vilket är lika

( 3rho ^ 3 ) /1 ] x rho } ! ges av cos ( mx theta ) .

i exemplet är detta helt enkelt cos ( theta ) .
5

Multiplicera alla separata delar av polynomet tillsammans. Detta är N ( n, m ) x R (n , m, rho ) x cos ( mx theta ) katalog

För exemplet : . N (3,1 ) x R (3,1 , rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta ) . Detta exempel råkar motsvara en optisk aberration kallas koma . Addera