Hur man beräknar Implicit differentiering

I kalkyl , adresser implicit differentiering matematiska funktioner där den oberoende "X " variabel definieras inte uttryckligen den beroende " y " variabel --- dvs problem där det är svårt att lösa för y med avseende på x . Implicit differentiering kan du hitta derivatan av en sådan funktion utan att lösa funktionen uttryckligen y . En av reglerna för differentiering , som kallas kedjeregeln , måste användas vid differentiering y . Undervisning i användning av regeln kedjan och andra regler i differentiering går utanför ramen för denna artikel . Instruktioner
1

Deri båda sidor av ekvationen med hjälp av kedjan regeln. Differentiering av båda sidor av ekvationen y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 resulterar i ekvationen: 4y ^ 3 (y ') + 3y ' = 12x ^ 2 + 5.
2

manipulera ekvationen algebraiskt för att isolera y' termer på en sida av ekvationen , då förenkla. Exempelvis 4y ^ 3 (y ') + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 redan har Y ' termer på en sida av ekvationen men kan förenklas till : ( y' ) ​​( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5.
3

Lös för y ' algebra . Exempelvis lösa ekvationen ( y ' ) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 för y ' finner : . Y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 ) katalog
4

Substituera x och y-värden av en koordinatpunkti ekvationen för att bestämma lutningen av funktionen vid denna punkt. Till exempel , för att hitta lutningen på punkten ( 3 , 8) för funktionen f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 med derivata f ' ( x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 ) , substitut x och y i ekvationen : y '= 12 ( 3 ) ^ 2 + 5 /4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 . Addera