Hur man beräknar Frekvens Manuellt

Ett ​​barn på en gunga , en radio , en skyskrapa i en jordbävning - de är alla exempel på system som svarar på en frekvens . Även om detaljerna för varje är olika, den matematik som beskriver deras svar på en inmatad kraft är alla samma. När kraften är i form av en oscillerande inmatning, kommer svaret att bero på skillnaden mellan frekvensen hos ingångskraft och den naturliga frekvensen för systemet. Även när kraften är inte strikt periodisk , kan responsen fortfarande kan representeras i termer av summan av svar på de olika frekvenser som utgör ingångskraft . Det är därför förstå frekvensgången är så viktigt . Instruktioner
1

Mät naturliga rörelser i ditt system . Om ditt system är en klocka , skulle du ge det en kran och mäta ljudstyrka och tonhöjd; om det är en pendel som du skulle svänga tillbaka och låta det gå och mäta den tid det tar att svänga och hur stor en vinkel det svänger igenom . Till exempel kan du dra en baseboll fäst vid en fjäder ner från sitt viloläge och upptäcker att den återgår till botten varje 1 1/4 sekunder och att det maximala avståndet från sitt viloläge minskar med 1/2 efter 20 sekunder .
Billiga 2

Beräkna resonansfrekvensen för systemet . Detta är den frekvens där det kommer att köras om det är förskjutet en gång och vänster för att gå på egen hand . För exemplet systemet , den tid det tar att slutföra en studs är 1,25 sekunder , så att resonansfrekvensen ges av 1/1.25 sekunder = 0,8 per sekund. Det kommer att vara praktiskt att märka detta f0 . Addera 3

Beräkna dämpningskonstantenför systemet . Dämpningskonstanten mäter hur mycket systemet " slingrar sig ner " efter att det har gett en liten bula . Det ges av ekvationen :
dämpning = - ( 2 /( t1 - t0 ) ) x ln ( amplitud ( t1 ) /amplitud ( t0 ) ); där t1 och t2 är mätningstider, och amplituderna värderas till sitt maximum . Till exempel , den första mätningen var vid tiden 0 och den sista mätningen vid tiden = 20 sek och amplituden relationen till 0,5 , så dämpningen är :
dämpning = - ( 2/20 ) x ln ( 0,5 ) = 0,069 per sekund .
4

Identifiera omfattningen och frekvensen av den drivande funktionen . Den tvingar Funktionen kan vara en radiosändning , vinden blåser över en bro eller ett barn som roterar i slutet av ett hopprep . För exempel, anta din fjäder är fäst på en platta i taket , och du flyttar plattan upp och ner med en frekvens på 0,5 per sekund genom ett avstånd av 5 cm . Den fullständiga förskjutningen avståndet är två gånger amplituden , så storleken på den drivande funktionen är 2,5 cm .
5

Beräkna svaret hos systemet till den drivande funktionen . Svaret ges av:
svaret (tid) = A0 x cos ( ff x tid - fas) där A0 är storleken av den rörelse, är ff frekvensen hos den drivande funktionen , och fas representerar tidsfördröjningen hos svaret. A0 och fasen ges av:
A0 = f0 ^ 2 x kraft amplitud /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + dämpnings ^ 2 x ff ^ 2 )
fas = arctan ( dämpning x ff /( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) )
för exempel
A0 = 0,8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0,5 ^ 2 ) ^ 2 + 0,069 ^ 2 x 0,5 ^ 2 ) = 4,1 cm
fas = arctan ( 0,069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2-0,5 ^ 2 ) ) = 0,09;
Så responsen hos systemet till en frekvens kraft är
svar ( tid ) = 4,1 cm x cos ( 0,5 x tid - 0,09 ) . Addera