Hur hitta rötterna till en andragradsekvation genom att fylla torget

gradsekvationer är matematiska funktioner som tar formen ax ^ 2 + bx + c = 0 , där a, b och c representerar konstant siffror och x är funktionens oberoende variabeln . De beskriver formen på parabler , hastigheten på fallande föremål och rörelse pendlar . För att lösa en andragradsekvation, hitta värdena för x som resulterar i noll. Med lite övning kan du snabbt faktor några ekvationer , exempelvis x ^ 2 + 2x - 8 , men inte andra , som x ^ 2 + 2x - 9. tuffare fall som dessa , du lösa med hjälp av en metod som kallas " kvadratkomplettering . " Instruktioner
1

Skriv ekvationen i standardformax ^ 2 + bx + c = 0 För exempel skriva :

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 . köpa 2

Isolera x ^ 2 och x termer genom att subtrahera den sista terminen från båda sidor :

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9 ) = - ( - 9 ) eller

x ^ 2 + 2x = 9

Denna ekvation förblir motsvarande; Du har helt enkelt ordnas om det.
3

Lägg en term för att båda sidor är lika med ( b /2 ) ^ 2 . I det här exemplet , b = 2 , så ( b /2 ) ^ 2 = 1 Så du lägger till 1 till båda sidor :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

torget är nu klar. x ^ 2 + 2x + 1 på vänster sida är en perfekt kvadrat , nämligen

( x + 1 ) ^ 2 .
4

Skriv om ekvationen i termer av den perfekta kvadrat :

( x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

Du kan förenkla detta till :

( x + 1 ) ^ 2 = 10

5

Lös den resulterande ekvationen algebraiskt . Ta kvadratroten ur båda sidor :

x + 1 = +/- sqrt ( 10 ) katalog

Var " sqrt ( 10 ) " betyder " kvadratroten ur 10 " Kom ihåg , när du tar kvadratroten , är resultatet positivt eller negativt . Subtrahera 1 från båda sidor lämnar x på vänster sida :

x = -1 +/- sqrt ( 10 ) . Den ursprungliga ekvationen x ^ 2 + 2x - 9 = 0 har två rötter som resulterar i noll , nämligen -1 + sqrt (10) och -1 - sqrt ( 10 )
<. br>