Hur Math Transformationer Work

I matematik , transformationer agera för att ändra formen på en graf genom att ändra dess höjd , bredd eller riktning . Transformationer kan ske enskilt eller som kompositioner av flera transformationer inom en och samma ekvation . De fyra generella typer av transformationer är översättning , reflexion , rotation och utvidgning . Att förstå reglerna för transformation kan du lättare plotta en ekvation genom att börja med formen av en grundläggande grafen och flytta den på lämpligt sätt . Översättning

Begreppet översättning i matematik innebär att flytta en graf vertikalt eller horisontellt på en koordinatplanet . Översättningen av en kurva erhålls genom att addera ett värde till en eller båda punktkoordinater i ( x , y ) par . Lägga till x - koordinat skift grafen horisontellt . Till exempel att lägga till en -5 till x - koordinaten för punkten ( 8,13 ) förskjuter punkten 5 enheter till vänster , vilket resulterar i den nya punkten ( 3 , 13 ) . På samma sätt lägga till y - koordinat skift i grafen vertikalt . Till exempel att lägga till en 3 till y - koordinaten för punkten ( 8 , 13 ) förskjuter punkten 3 enheter upp , vilket resulterar i den nya punkten ( 8 , 16 ) .
Reflektion

eftertanke omvandling sker när en graf är vänt om x-eller y -axeln . Den bild av en graf kring x - axeln resulterar i en ändring av tecken för y - koordinaten för koordinatparet( x , y ) . Exempelvis punkten ( 3 , 4 ) reflekterade kring x -axeln resulterar i den nya punkten ( 3 , -4 ) . Reflektion kring y -axeln resulterar i en ändring av tecken för x- koordinaten. Till exempel , den punkt ( 3 , 4 ) reflekterade kring y - axeln ger den nya punkten ( -3 , 4 ) .
Rotation

den roterande omvandlingen av en graf innebär att rotera grafen runt en central punkt ett visst antal grader . Den resulterande (er) på grafen bestäms av storleken på den vinkel den punkt roteras . Positiva rotationer rör sig motsols medan negativa rotationer rör sig medurs . Det är ofta nödvändigt att använda en kompass för att slutföra en rotationstransformation . Men ibland kan du ögongloben grafen och gissa var den punkten kommer att sitta efter rotation . Till exempel rotera koordinatpunkten( 0, 1 ) 90 grader moturs resultat i den nya punkten ( 0 , -1 ) .
Dilation

En utvidgning omvandling expanderar eller krymper grafen genom angiven faktor . Denna faktor , som ofta kallas skalfaktorn , avgör hur mycket mindre eller större grafen blir . Dilation uppnås genom att multiplicera en eller båda koordinater i koordinatparet ( x, y) . Dilating x-koordinaten förändrar den horisontella bredden av grafen. Dilating y-koordinaten förändrar den vertikala höjden av grafen. Till exempel , att multiplicera de x -och y- koordinaterna för punkten ( 5 , 7 ) av två resulterar i en ny punkt som är belägen vid ( 5 * 2 ​​, 7 * 2 ) = ( 10 , 14 ) .