Hur man löser det PZS sfäriska triangeln

The PZS sfäriska triangeln är en speciell siffra som finns i sfärisk trigonometri . Denna triangel är baserad på planet av en himmelssfären och har tre olika hörn : polen , som kallas P , zenit på den observatör , även känd som Z , och den stjärna som observeras , betecknas som S. " Lösa " en PZS triangeln behöver beräkna alla sidor och vinklar av triangeln . För att göra detta måste du lära känna några av de dimensioner PZS sfäriska triangeln i förväg samt använda en miniräknare för att göra de trigonometriska calculations.Things Du behöver
Calculator
Visa mer instruktioner
1

Diagram den sfäriska triangeln och notera måtten du redan känner . För att lösa en PZS sfärisk triangel , antingen du behöver veta måtten på de tre sidorna i triangeln eller måtten på två sidor och den vinkel som bildas mellan dem . Den första tekniken är känd som den höjd -metoden, och den andra tekniken är timmen vinkelmetoden .
2

Märk de återstående delarna av den sfäriska triangeln. Vid tillämpning av dessa beräkningar , de vinklar som bildas i punkterna P , Z och S kommer att betecknas A, B och C. Den sida som förbinder A och C betecknas med b , och den sida som förbinder C och B kallas a; på samma sätt , B och A är anslutna med c. . Källan till notation för dessa variabler är en 1983 artikel publicerad i " lantmäteri och kartläggning "; denna uppsats innehåller också ett diagram som visar en PZS triangel märkt med dessa värden . Addera 3

Använd höjdmetoden. För denna teknik , måste du veta värdet på a, b ​​och c. . Ekvationen för att lösa för vinkeln B är cos (b) = (( cos (B) - . Cos ( a) x cos ( c )) /( sin ( a) x sin ( c) ) På samma sätt ekvationen för att lösa vinkeln C är cos ( C ) = ( (cos ( c) - . cos ( a) x cos ( b )) /( sin ( a) x sin ( b) ) Det motsvarande beräkning för mätning av vinkeln A är cos ( a) = ( ( cos ( a ) - . cos ( b ) x cos ( c ) ) /( sin ( b ) x sin ( c ) )
4

Använd timme vinkelteknikenför denna teknik . , måste du veta måtten för två sidor av den sfäriska triangeln samt vinkeln mellan de två. i detta steg kommer vi att använda A , b och c. . med dessa tre värden kan du beräkna vinkeln B eftersom Tan ( B ) = ( ( sin ( A ) ) /( sin ( c ) x spjälsäng ( b) - . cos ( c ) x cos ( A ) ) När du känner till värdena för både A och B , kan du beräkna värdet av C med följande ekvation: cos (C) = - (cos (A) x cos (B) + sin (A) x sin (B ) x cos (c) ) Addera <. br>