Hur Rotera ett Ellipse

Ellipsen är en av de många grundläggande former hittats geometri , definierad som ett tvådimensionellt objekt med ojämna vertikala och horisontella axlar . Även om liknande visuellt till en cirkel, är skillnaden tydlig när man observerar de radiella egenskaper - cirkeln har en konstant radie mellan två punkter , medan ellipsen kommer alltid att vara variabel. Trots den ökade komplexiteten i jämförelse med cirkeln , är ellipsen oftare används i matematiska och vetenskapliga metoder som det ger en mer realistisk modell , upptäcktes av Joseph Kepler i 17-talet när kartläggning planetbanor . Instruktioner
1

Konstruera ellipsen du håller på att mäta genom att räkna ut koordinatpunkterellipsen ligger på . Eftersom den allmänna formen av en ellips är x ^ 2 + y ^ 2 = 1 , genom att försöka olika värden på x och ordna ekvationen med en lite algebraisk kunskap , du kommer att sluta med en serie av y-värden . Sätt x och y-värden tillsammans i formen ( x , y ) , vilket resulterade i ett antal punkter som du kan skissa en grundläggande ellips med . Kom ihåg att när du har att göra med fyrkantiga nummer för varje x-värde som du placerar i ekvationen , kommer du att få två y-värden tillbaka . Använd till exempel ekvationen x ^ 2 + ( y ^ 2 ) /2 = 1 och ersätta { -1,0,1 } för x ger koordinaterna [ -1,0 ] , [ 0 , och Radic , 2 ] , [ ,"0 , - √ 2 ], [ 1,0 ]; skissa dessa punkter kommer att bekräfta att ekvationen inte producera en ellips . köpa 2

Använd ekvationerna u = [ x * cos ( t ) + y * sin ( t) ] , v = [ y * cos ( t) - x * sin (t)]; där t är vinkeln översättning och ( u , v ) är den nya roterade koordinat ta dina värden av ( x , y ) i det första steget . Upprepa detta för alla de punkter som beräknats i steg 1 Fortsatt exemplet från steg 1 och använder t = 45 grader , konvertera ( x , y ) poäng med hjälp av u, v ekvationer producerar serie punkter [ -pi /2,0 ] , [ 0 , pi /&Radic , 2 ] , [ 0 , -pi /&Radic; . 2 ] , [ 0 , pi /2 ]
3

Rita serien av nya ( u , v ) -koordinater från steg 2 för att producera en skiss av den översatta ellips, helst på skissen som produceras i steg 1 , så att du kan visuellt uppskattning om översättningen lyckades. Om du behöver för att producera en rad ekvation för översättning, lösa genom att ta linjära ekvationer i (u, v ) ekvationer om två punkter i översatta ellips. Skissa exemplet kommer att bekräfta en rotation av 90 grader . Addera