Ta reda på en Kromatisk nummer från en Polynom

är en kromatisk nummer som används i grafteori för att visa antalet färger som behövs för att färgen i hörnen i en graf , dvs skärningspunkterna , utan några angränsande hörn har samma färg . Till exempel skulle en triangel har en kromatisk antal tre , men en fyrkantig skulle ha en kromatisk antalet två . En kromatisk polynomet är ett liknande koncept i grafteori , men den avser det mest antal sätt en graf kan färgas med användning av ett visst antal färger. Kromatiska polynom är kända för att endast vissa typer av graphs.Instructions
en

Räkna ut den kromatiska polynomet för en triangelgraf med följande formel: t ( (t - 1 ) ^ 2 ) ( t - 2 ), där "t" är antalet färger som skall användas . En triangel diagram visar en form gjord av många K till 2rd kraften av trianglar. Anslut bara det antal färger du vill att diagrammet för att ha i formeln för att hitta den kromatiska polynomet . Till exempel för fem färger, är den kromatiska nummer: 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ), som är : . 240
2

Hitta den kromatiska polynomet för en komplett Diagram , som är en form som har varje par av distinkta hörn förbundna genom en kant. Använd formeln : t (t- 1 ) (t- 2 ) på upp till tn , där "n" är antalet kanter av grafen och "t" är antalet färger att rita hörn . För en komplett graf med två kanter och fyra färger , är det kromatiska polynomet : 4 ( 4-1 ) ( 4-2 ) = 24 Addera 3

Beräkna kromatiska polynomet till ett träd . diagrammet med formeln :

t ( t - 1 ) ^ ( n - 1 ) katalog

Ett träd grafen består av noder eller hörn som förgrenar sig varandra hur trädgrenar gör . I denna formel är " n" är antalet hörn i trädet. Så en trädgraf med fem noder och två färger skulle ha en kromatisk polynom av : . Två ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
4

Beräkna kromatiska polynomet för en cykel Graph , som visar ett antal noder som är anslutna i en ringform. Använd denna formel :

( t - 1 ) ^ n + ( - 1 ) ^ ( n ) ( t - 1 ) katalog

I denna formel , " n" är antalet hörn och "t" är antalet färger. En cykel Diagram med två hörn och två färger har en kromatisk polynom av : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1 ) = 2
5

Beräkna sista slags diagram som formeln för den kromatiska polynomet är känd , den Peterson Graph , med följande , förbjöd formel :

t ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352 ) katalog

Peterson Graph är en graf med 10 hörn och 15 kanter . I denna formel är "t" är antalet färger som ska användas för grafen. Så en kromatisk polynom med två färger för en Peterson Graph - 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 * 7-12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5 - 230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - är 0 , eftersom den första delen av ekvationen lika med noll och upphäver den andra delen. Detta är logiskt eftersom en kromatiska polynom uttrycker antalet färger som behövs så att inte två intilliggande hörn har samma färg . Detta fungerar inte i Peterson Graph eftersom hörn är parade bredvid varandra . Addera