Hur räknar man ut antalet olika sudoku-pussel?

Att beräkna det exakta antalet olika Sudoku-pussel är ett komplext problem, och det finns inte ett enda, universellt accepterat svar. Här är en sammanfattning av utmaningarna och tillvägagångssätten:

Förstå problemet:

* Grundläggande Sudoku: Ett standard Sudoku-pussel består av ett 9x9-rutnät, uppdelat i 9 3x3-block. Målet är att fylla rutnätet med siffrorna 1-9, och se till att varje nummer endast visas en gång i varje rad, kolumn och block.

* Giltiga lösningar: Antalet möjliga lösningar på ett Sudoku-pussel är känt för att vara 6,670,903,752,021,072,936,960 . Detta antal är enormt och översätts inte direkt till antalet unika pussel.

* Ekvivalens: Många Sudoku-pussel kan anses vara likvärdiga. Att till exempel rotera eller reflektera ett pussel ändrar inte dess grundläggande struktur. Vi vill bara räkna distinkta, icke-ekvivalenta pussel.

Räknemetoder:

1. Brute Force: Detta innebär att generera alla möjliga Sudoku-rutnät och sedan filtrera bort dubbletter baserat på likvärdighet. Detta är beräkningsmässigt extremt dyrt och opraktiskt.

2. Kombinatoriska metoder: Forskare har använt kombinatoriska tekniker för att uppskatta antalet distinkta Sudoku-pussel. Dessa tillvägagångssätt innefattar:

* Räkna "reducerade" pussel: En reducerad Sudoku är en som har ett minimalt antal startledtrådar och som fortfarande har en unik lösning. Att räkna dessa reducerade pussel är ett viktigt steg.

* Använda symmetrier: Redovisning av rotationer, reflektioner och andra symmetrier hjälper till att undvika överräkning.

Uppskattade resultat:

* Bertram Felgenhauer och Frazer Jarvis (2005): De uppskattade att det finns omkring 5,47 x 10^27 distinkta Sudoku-pussel. Detta baserades på att räkna de minskade pusslen och överväga symmetrier.

* Ed Russell (2012): Russell förfinade teknikerna och uppskattade antalet till 6,67 x 10^21 . Detta är den mest accepterade uppskattningen.

Nyckelalternativ:

* Det exakta antalet distinkta Sudoku-pussel är fortfarande inte definitivt känt.

* Att uppskatta antalet involverar komplexa kombinatoriska metoder och överväganden om pusselekvivalens.

* Det uppskattade utbudet är otroligt stort, vilket betonar den stora mångfalden av möjliga Sudoku-pussel.

Sammanfattningsvis, även om det är en utmanande uppgift att beräkna det exakta antalet Sudoku-pussel, är den bästa nuvarande uppskattningen cirka 6,67 x 10^21, vilket är ett verkligt häpnadsväckande tal.