Hur löser du polisen och rånar?

Du frågar om det klassiska spelet "Cops and Robbers", ett strävan-eVasion-spel som spelas på en graf? Här är en uppdelning av spelet och hur man närmar sig att lösa det:

Förstå poliser och rånare

* Grafen: Spelet äger rum på en graf (ett nätverk av noder och kanter). Föreställ dig detta som en karta med städer (noder) anslutna med vägar (kanter).

* polisen: Ett antal poliser (vanligtvis en eller två) börjar på specifika noder.

* rånaren: En rånare börjar på en annan nod.

* Reglerna:

* polisernas rörelse: Varje omgång kan varje polis flytta till en angränsande nod (längs en kant).

* rånarens drag: Rånaren flyttar också till en angränsande nod i varje omgång.

* Mål: Poliserna vinner om de kan "fånga" rånaren genom att flytta till samma nod som rånaren. Rånaren vinner om den på obestämd tid kan undvika fångst.

Lösning av polisen och rånarpussel

Att lösa polisen och rånarpusslet innebär att bestämma om polisen kan alltid Fånga rånaren, oavsett rånarens strategi. Detta är ofta ett komplext problem. Här är en allmän metod:

1. Visualisera grafen: Rita grafen tydligt. Detta hjälper dig att förstå anslutningen och potentiella flyktvägar för rånaren.

2. Identifiera nyckelnoder: Leta efter noder som är centrala för grafen eller erbjuder rånaren en betydande fördel (som en hög grad - många anslutningar).

3. Tänk på rånarens strategi: Tänk på hur rånaren kan försöka undvika fångst:

* Stannar i periferin: Rånaren kan stanna på kanterna på grafen för att göra det svårare för polisen att höra den.

* med långa stigar: Rånaren kan använda långa stigar för att övermana polisen.

* utnyttjar "flaskhalsar": Rånaren kunde försöka fånga poliser i områden med begränsade utgångar.

4. Strategi för polisen:

* Block Nyckelvägar: Försök att placera polisen för att avbryta potentiella flyktvägar för rånaren.

* Koordinatrörelse: Om det finns flera poliser, planera sina rörelser för att effektivt omge rånaren.

* förutse rånarens rörelser: Försök att förutsäga vart rånaren kan gå och placera polisen i enlighet därmed.

5. Testa olika scenarier: Spela genom flera möjliga scenarier, ändra startpositionerna för polisen och rånaren. Om du konsekvent kan hitta ett sätt för polisen att fånga rånaren har du troligtvis hittat en lösning.

Viktiga anteckningar:

* Komplexitet: Även för enkla grafer kan det vara utmanande att bestämma om poliser kan fånga rånaren.

* grafegenskaper: Grafens struktur påverkar resultatet avsevärt. Grafer med hög anslutning gör det svårare för rånaren att gömma sig, medan grafer med många "återvändsgränd" eller "broar" kan gynna rånaren.

* Spelteori: Problemet med poliser och rånare är ett spel med perfekt information, vilket innebär att båda spelarna känner till hela spelet. Detta lägger till ett strategiskt inslag i pusslet.

Exempel:

Föreställ dig en graf med fyra noder, A, B, C och D, anslutna med kanter (som en enkel fyrkant). En enda polis startar på Node A, och rånaren startar på nod C. Poliserna kan alltid fånga rånaren av:

1. flyttar till B: Polisen flyttar till Node B och blockerar rånarens direkta väg till Node D.

2. Väntar: Polisen stannar vid nod B. Om rånaren försöker flytta till Node D kan polisen omedelbart fånga den.

Låt mig veta om du vill utforska specifika grafexempel eller vill dyka djupare in i de teoretiska begreppen för poliser och rånare!