Hur hittar man den avståndet mellan två punkter på ytan av en sfär

Det kortaste avståndet mellan två punkter längs ytan av en sfär kallas storcirkelavståndet . Denna mätning används regelbundet i navigation för att rita den kortaste vägen över havet eller genom luften . Avståndet beräknas med hjälp av latitud och longitud i radianer för var och en av de två punkter på sfären . Utgången ges också i radianer , men det kan lätt omvandlas till en hård enhet genom att multiplicera radianer av radien av de sphere.Things Du behöver
Vetenskaplig kalkylator
Visa fler Instruktioner
Formula
1

Konvertera koordinaterna för de två punkterna som decimala grader från grader, minuter och sekunder , om de inte redan finns i decimalgrader . Multiplicera grader med 1 , de minuter med 0,01667 och sekunder med 0,0002778 . Lägg alla resultat tillsammans för att få grader i decimalgrader . Om någon av koordinaterna föregås av en S eller W , gör koordinat ett negativt tal . Köpa 2

Konvertera varje examens avläsningar till radianer genom att multiplicera med ( pi /180 ) .

3

Multiplicera sinus för latituden för den första punkten med sinus för latituden för den andra punkten .
4

Multiplicera cosinus för latituden för den första punkt genom cosinus för latituden för den andra punkten .
5

Subtrahera longitud för den västligaste punkten från longitud för den östligaste punkten . Ta cosinus för det absoluta värdet av detta resultat och multiplicera det med resultatet av steg 4.
6

addera resultatet från steg 5 till resultatet av steg 3 Ta arcus cosinus av resultatet till får avståndet mellan de två punkterna i radianer .
7

Multiplicera radianer av radien av sfären för att få det faktiska avståndet mellan de två punkterna .
exempel
8

Beräkna avståndet från Miami till Milan som exempel . Miami ligger vid ca 25 &grad; 47'16 " N 80 &grad; 13'27 " W . Milan ligger på ungefär 45 &grad; 27 lat , 51 &Prime , N 09 och grad; 11 lat , 25 ″ . E
9

Konvertera mätningarna till decimalgrader . Miamis latitud är (25 * 1) + (47 * .01667) + (16 * .0002778) N = 25,7878 . Miamis longitud är (80 * 1) + (13 * .01667) + (27 * .0002778) W = -80,2242 . Milanos latitud är (45 * 1) + (27 * .01667) + (51 * .0002778) N = 45,4641 . Milanos longitud är (09 * 1) + (11 * .01667) + (25 * .0002778) E = 9,1903 .
10

Konvertera grader till radianer . Miamis latitud är 25,7878 * ( pi /180 ) = 0,45008 . Miamis longitud är 80,2242 * ( pi /180 ) = - 1,40018 . Milanos latitud är 45,4641 * ( pi /180 ) = 0,79350 . Milanos longitud är 9,1903 * ( pi /180 ) = 16040
11

Multiplicera sinus för latitud Miami till sinus för latituden i Milano: . . Sin ( 0,45008 ) * sin ( 0,79350 ) = 0,3101
12

Multiplicera cosinus för latituden i Miami till cosinus för latituden i Milano . cos ( 0,45008 ) * cos ( 0,79350 ) = 0,631508466
13 .

Subtrahera longitud för Miami från longitud i Milano. Ta cosinus för det absoluta värdet av detta resultat och multiplicera det med resultatet av Steg 5 : cos ( abs (-1,40018-.16040)) = 0,0102161491 . 0,0102161491 * 0,631508466 = 0,00645158465
14

addera resultatet från steg 6 till resultatet av steg 4. arcus cosinus av resultatet är avståndet mellan två punkter i radianer : . 0,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585 . Acos ( 0,316551585 ) = 1,24870442 .
15

Multiple det slutliga resultatet i radianer av radien på sfären . I det här fallet är radien av jorden 3963 miles : . 1,24870442 * 3963 = 4949 miles Addera